Eine Anordnung der Töne nach ihrer Höhe (Frequenz) liefert bei der Oktave einen derartigen Wohlklang, dass der Oktavton den gleichen Namen bekommt. In der modernen Stimmung (gleichschwebend) ist eine Oktave in 12 gleiche Teile geteilt und diese gleichen Teile entsprechen den 12 Tönen der chromatischen Tonleiter. Die Anordnung der Noten nach Tonhöhe, wie bei der Klaviertastatur (siehe unten), ist eine Darstellungsmöglichkeit, die Anordnung der 12 Halbtöne im chromatischen Kreis (rechts oben) eine andere. Weil nach der Oktave auch die Quinte einen besonderen Wohlklang bietet, ist auch die Anordnung im Quintenzirkel (rechts unten, je sieben Halbtonschritte) eine beliebte graphische Möglichkeit. Dreiklänge (3 Noten werden zusammen gespielt) sind die häufigsten Akkorde, das Grundrezept für den Aufbau eines Dur-Akkords ist die Auswahl einer Note x (Tonika) mit der großen Terz und der Quinte dazu, also die drei Noten (x, x+4, x+7), die sehr angenehm und hell klingen. Analog dazu werden Moll-Akkorde erzeugt durch die Tonika x mit kleiner Terz und der Quinte (x, x+3, x+7), das klingt eher traurig und dunkel.
Auf den Mathematiker Leonhard Euler (1707-1783, Basel) geht die heute unter dem Namen "Netz der Töne" (Mitte) bekannte grafische Darstellung zurück ist. Das klassische Tonnetz (hier mit 3,4,5 bezeichnet) besteht aus einem Dreiecksgitter wobei jeder Scheitelpunkt mit einer Note (bis zu einer Oktave) verbunden ist. Dort sind drei Linien oder Richtungen im Dreiecksgitter. In einer Richtung steigen die Noten in Quinten, in einer anderen in großen Terzen und in der letzten einer in kleinen Terz. Dies ist möglich, weil die Erhöhung um 7 Halbtöne in eine Richtung dem Anheben von 4 Halbtönen und 3 Halbtönen in die beiden anderen Kanten jedes Dreiecks entspricht. Die drei Noten bilden ein Dreieck im Farbkreis mit den Bogenseiten 3, 4 und 5, was die Bezeichnung ist, die wir für dieses Tonnetz verwenden.
Link zum Exponat: https://imaginary.github.io/web-hexachord/