Fibonacci ist der Zweitname des italienischen Mathematikers Leonardo von Pisa (ca. 1200), der eine interessante Zahlenfolge anhand einer (idealisierten) Kaninchenpopulation beschreibt:
· Anfangs existiert ein junges, im ersten Lebensmonat noch nicht fortpflanzungsfähiges Paar (a1=1)
· Ab dem zweiten Monat bekommt dieses Paar (wie auch alle folgenden) monatlich genau ein Paar Nachwuchs (a2=1 weil erstmals schwanger; a3=a2+a1=1+1=2;a4=a3+a2=2+1=3; a5=a4+a3=3+2=5;….an+1=an+an-1;
· Alle leben ewig!
Die Fibonacci-Zahlenfolge ist also (0); 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89;… und wächst schnell stark an. Bestimmte Wachstumsprozesse von
Pflanzen lassen sich mit den Fibonaccizahlen beschreiben (siehe auch Videolink unten!).
Bei der wiederholten Quadratergänzung (vgl. Abb., beginnend mit dem Einheitsquadrat) ergeben sich Rechtecke, deren Seitenverhältnis das aufeinander folgender Fibonaccizahlenpaare ist,dieser Quotient strebt gegen einen besonderen Wert, den „Goldenen Schnitt“:
Für den hier im Exponat „Beat Box“ gezeigten „Fibonacci-Rhythmus“ mit den Schlagalternativen „lang“ bzw. „kurz“
eignet sich folgende Herleitung mindestens ebenso gut wie das „Kaninchenproblem“ von oben:
Ein Briefträger steigt Treppen möglichst abwechslungsreich hinauf. Dabei nimmt er jeweils entweder genau eine Stufe oder genau zwei.
Die Anzahl der Möglichkeiten eine Treppe mit n Stufen zu besteigen ergibt sich aus der n-ten Fibonaccizahl, denn:
n=1 ist klar: 1 Mgl.; n=2: einzeln oder auf einmal beide Stufen, also 2 Mgl.; n=3:1-1-1, 1-2 oder 2-1, also 3 Mgl., allgemein an=an-1+an-2 ,
denn die oberste Stufe nimmt er entweder einzeln (die vorletzte erreicht er auf an-1 Mgl.) oder zusammen mit der vorletzten (die vorvorletzte erreicht er auf an-2 Weisen). Bsp. rechts: 5 Stufen, 8 Mgl.
Video “Fibonaccizahlen” (BR):
https://www.br.de/mediathek/video/mathematik-zum-anfassen-die-fibonacci-zahlen-av:5d093dce3ffbd5001a79dd45
Stationstext: "Beat Box"
Wähl eine Animation aus, drück die "Play"-Taste und experimentiere mit verschiedenen
Parametern. Versuche mitzuklatschen!
• "N over M": Fällt es dir leicht, einen 2-zu-3-Rhythmus zu klatschen?
• "Grid Rhythm": Wie klingt es, wenn du virtuell über Fliesen ratterst?
• Was haben Fibonacci-Zahlen mit dem Schlaginstrument Tabla zu tun?
Rhythmus ist neben Melodie und Harmonie eine der wichtigsten Komponenten der Musik. Das
Exponat untersucht verschiedene Wege, um Rhythmen mit mathematischen Methoden zu
erstellen und zu analysieren. Zum Beispiel kannst du den Zusammenhang zwischen Brüchen und
Rhythmen untersuchen. Obwohl du kein eigenes Instrument brauchst um hier einen Rhythmus zu
spielen, können manche Aufgaben ganz schön herausfordernd sein.
AUTOR DES EXPONATS: JÜRGEN RICHTER-GEBERT, TU MÜNCHEN / SOUND ENGINE: PATRICK WILSON UND AARON MONTAG / BASIEREND AUF
CINDY‘S.ORG.
Link: Exponat "Beat Box“
http://science-to-touch.com/LaLaLab/lalalab-apps/applauncher2/?cfg=beatbox